Конспект занятия по теме Арифметические и логические основы работы компьютера

Тема: «Арифметические и логические основы работы компьютера»

Цели:

1. Образовательные:

   • сформировать у студентов понятие форм мышления;

   • сформировать у студентов понимание арифметических и логических основ работы компьютера;

   • сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции.

2. Воспитательные:

   • развивать у студентов положительное отношение к предмету;

   • развивать у студентов наблюдательность, внимание, логическое мышление;

   • формировать у студентов потребность приобретения знаний.

3. Развивающие:

   • воспитывать у студентов умение слушать преподавателя;

   • воспитывать у студентов взаимоуважение, чёткость, аккуратность и чистоту записей.

План:

1. Организационный момент:

• приветствие;

• формулировка целей, темы занятия.

2. Ознакомление с новым материалом:

• формы мышления.

• логические выражения и операции.

3. Закрепление изученного материала (решение упражнений).

1. Подведение итогов:

• вывод о проделанной работе (оценка работы класса в целом и отличившихся студентов на уроке);

• запись домашнего задания;

• постановка целей на следующее занятие;

• прощание.

Требования к знаниям и умениям студентов:

Студенты должны знать:

• формы мышления, значение понятий: логическое высказывание, логические величины, логические операции;

• арифметические и логические основы работы компьютера.

Студенты должны уметь:

• приводить примеры логических высказываний;

• называть логические величины, логические операции.

Постановка целей занятия:

1. Сформировать у студентов понятие форм мышления.

2. Сформировать у студентов понимание арифметических и логических основ работы компьютера.

3. Сформировать понятия: логическое высказывание, логические величины, логические операции.

Вопросы:

1. Как человек мыслит?

2. Что в нашей обыкновенной речи является высказыванием, а что — нет? Предложение «Кто последний?» — это высказывание или нет?

3. Арифметическое умножение и логическое умножение. В чём сходство и различие?

Ознакомление с новым материалом

Процессор выполняет арифметические и логические операции над двоичными кодами. Поэтому для получения представления об устройстве компьютера, необходимо познакомиться с основными логическими элементами, лежащими в основе его построения. Для понимания принципа работы таких элементов начнем это знакомство с основных начальных понятий алгебры логики.

Формы мышления

В основе современной логики лежат учения, созданные ещё древнегреческими мыслителями, хотя первые учения о формах и способах мышления возникли в Древнем Китае и Индии. Основоположником формальной логики является Аристотель, который впервые отделил логические формы мышления от его содержания.

Логика — это наука о формах и способах мышления. Это учение о способах рассуждений и доказательств.

Законы мира, сущность предметов, общее о них мы познаём посредством абстрактного мышления. Логика позволяет строить формальные модели окружающего мира, отвлекаясь от содержательной стороны.

Мышление всегда осуществляется через понятия, высказывания и умозаключения.

Понятие — это форма мышления, которая выделяет существенные признаки предмета или класса предметов, позволяющие отличать их от других.

Пример 1.

Прямоугольник, проливной дождь, компьютер – это понятия.

Высказывание — это формулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным предложением, в котором что-либо утверждается или отрицается.

По поводу высказывания можно сказать, истинно оно или ложно. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства и отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет в том случае, когда оно противоречит реальной действительности.

Пример 2.

Истинное высказывание: «Буква «а» — гласная».

Ложное высказывание: «Компьютер был изобретён в середине 19 века».

Упражнение 1 (устно)

Какие из предложений являются высказываниями? Определите их истинность.

• Какой длины эта лента? (не является высказыванием)

• Прослушивание данного сообщения. (является истинным высказыванием)

• Делайте утреннюю зарядку! (не является высказыванием)

• Какие устройства ввода информации вы знаете? (не является высказыванием)

• Кто отсутствует? (не является высказыванием)

• Париж — столица Англии. (является ложным высказыванием)

• Число 11 является простым. (является истинным высказыванием)

• 4 + 5 = 10. (является ложным высказыванием)

• Без труда не вытащишь и рыбку из пруда. (является истинным высказыванием)

• Сложите числа 2 и 5, что у вас получится? (не является высказыванием)

• Некоторые медведи живут на севере. (является истинным высказыванием)

• Все медведи — бурые. (является ложным высказыванием)

• Чему равно расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга? (не является высказыванием)

Умозаключение позволяет на основе известных фактов, выраженных в форме суждений, получить новое знание.

Умозаключение — это форма мышления, с помощью которой из одного или нескольких суждений может быть получено новое суждение (знание или вывод).

Пример 3.

Дано высказывание: «Все углы равнобедренного треугольника равны». Получите высказывание «Этот треугольник равносторонний» путём умозаключений.

Доказательство:

1. Пусть основанием треугольника является сторона с, тогда а = b.

2. Т. к. в треугольнике все углы равны, следовательно, основанием может быть любая другая сторона, например а, тогда b = c.

3. Следовательно, a = b = c, треугольник равносторонний.

Логические выражения и операции

Алгебра — это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, но и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики.

Алгебра логики — это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются над высказываниями. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.

Можно определить понятие логической переменной, логической функции и логической операции.

Логическая переменная — это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Её символическое обозначение — латинская буква (например, A, B, X, Y и т. д.). Значением логической переменной могут быть только константы ИСТИНА и ЛОЖЬ (1 и 0).

Составное высказывание — логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединённых между собой с помощью логических операций. Её символическое обозначение — F(A, B,…).

На основе простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

Логические операции — логическое действие.

Таблица истинности — таблица, определяющая значение сложного высказывания при всех возможных значениях простых высказываний.

Рассмотрим три базовые логические операции — конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание и дополнительные — импликацию и эквиваленцию.

Пояснение: по ходу изложения материала заполните следующую таблицу:

Если составное высказывание (логическую функцию) выразить в виде формулы, в которую войдут логические переменные и знаки логических операций, то получится логическое выражение, значение которого можно вычислить. Значением логического выражения могут быть только ЛОЖЬ или ИСТИНА.

При составлении логического выражения необходимо учитывать порядок выполнения логических операций, а именно:

1. действия в скобках;

2. инверсия, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция.

Пример 4.

Запишите в виде логического выражения следующее высказывание: «Летом Петя поедет в деревню и, если будет хорошая погода, то он пойдёт на рыбалку».

1. Проанализируем составное высказывание.

Оно состоит из следующих простых высказываний: «Петя поедет в деревню», «Будет хорошая погода», «Он пойдёт на рыбалку». Обозначим их через логические переменные:

А = Петя поедет в деревню;

В = Будет хорошая погода;

С = Он пойдёт на рыбалку.

1. Запишем высказывание в виде логического выражения, учитывая порядок действий. Если необходимо, расставим скобки:

F = A & (B → C).

Закрепление изученного материала

Упражнение 2

Есть два простых высказывания:

А – «Число 10 — чётное»;

В — «Волк — травоядное животное».

Составьте из них все возможные составные высказывания и определите их истинность.

Ответ:

Упражнение 3.

Запишите следующие высказывания в виде логических выражений.

1. Число 17 нечётное и двузначное.

2. Неверно, что корова — хищное животное.

3. На уроке физики ученики выполняли лабораторную работу и сообщали результаты исследований учителю.

4. Если число делится на 2, то оно — чётное. Переходи улицу только на зелёный свет.

5. На уроке информатики необходимо соблюдать особые правила поведения.

6. Если Маша — сестра Саши, то Саша — брат Маши.

7. Если компьютер включен, то можно на нём работать.

8. Ты можешь купить в магазине продукты, если у тебя есть деньги.

9. Компьютер выполняет вычисления, если он включен.

Упражнение 4.

Составьте и запишите истинные сложные высказывания из простых с использованием логических операций.

1. Неверно, что 10 Y ≥ 5 и Z

2. Z является min(Z,Y).

3. А является max(A,B,C).

4. Любое из чисел X,Y,Z положительно.

5. Любое из чисел X,Y,Z отрицательно.

6. Хотя бы одно из чисел K,L,M не отрицательно.

7. Хотя бы одно из чисел X,Y,Z не меньше 12.

8. Все числа X,Y,Z равны 12.

9. Если X делится на 9, то X делится на 3.

10. Если X делится на 2, то оно чётное.

Упражнение 5.

Найдите значения логических выражений:

1. F = (0 ٧ 0 ) ٧ (1 ٧ 1). (Ответ: 1)

2. F = (1 ٧ 1 ) ٧ (1 ٧ 0). (Ответ: 1)

3. F = (0 & 0 ) & (1 & 1). (Ответ: 0)

4. F = ¬ 1 & (1 ٧ 1 ) ٧ (¬ 0 & 1). (Ответ: 1)

5. F = (¬ 1٧ 1 ) & (1 ٧ ¬ 1 ) & (¬ 1 ٧ 0). (Ответ: 0)

Домашнее задание:

1. Уровень знания.

• Выучить основные определения, знать обозначения.

1. Уровень понимания.

• Задача 1. Из двух простых высказываний постройте сложное высказывание, используя логические связки «И», «ИЛИ». Запишите логические высказывания с помощью логических операций и определите их истинность.

  1. Андрей старше Светы. Наташа старше Светы.

  2. Один десятый класс идёт на экскурсию в музей. Второй десятый класс идёт в театр.

  3. На полке стоят учебники. На полке стоят справочники.

  4. Часть детей — девочки. Часть детей — мальчики.

• Задача 2. Для логических выражений сформулируйте составные высказывания на обычном языке:

  1. (Y 1 и Y или (Y и Y 4);

  2. (X = Y) и (X = Z);

  3. не (X ) и X≤ 10 или (Y 0);

  4. (0 и (X ≤ 5) и (не(Y )).

• Задача 3. Какое логическое выражение соответствует высказыванию: «Точка X принадлежит интервалу (А,В)».

  1. (X или (X B);

  2. (X A) и (X B);

  3. не (X ) или (X );

  4. (X A) или (X B).

1. Уровень применения.

• Приведите примеры составных высказываний из приведённых ниже школьных предметов и запишите их с помощью логических операций:

  1. биология;

  2. география;

  3. информатика;

  4. история;

  5. литература;

  6. математика;

  7. русский язык.

5