Содержимое файла:
ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИ
ГЕОМЕТРИЯ 8 класс
по учебнику Л.А.Атанасяна
Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?
О
Сначала вспомним как задаётся окружность
B
D
Окружность (О, r )
О
A
r
r – радиус
С
АВ – хорда
CD — диаметр
Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае:
Н
А
В
d
d
r
О
две общие точки
АВ – секущая
d – расстояние от центра окружности до прямой
Второй случай:
d = r
одна общая точка
Н
d
r
О
d – расстояние от центра окружности до прямой
r d r не имеют общих точек О d – расстояние от центра окружности до прямой» width=»640″
Третий случай:
H
d r
d
r
не имеют общих точек
О
d – расстояние от центра окружности до прямой
r , то прямая и окружность не имеют общих точек» width=»640″
d
r
r
r
а
а
а
d
d
О
О
О
Если d = r ,
то прямая и окружность имеют одну общую точку
прямая а – касательной к окружности
Если d r ,
то прямая и окружность имеют две общих точки
прямая а — секущая
Если d r ,
то прямая и окружность не имеют общих точек
Касательная к окружности
Определение: П рямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
M
m
s = r
O
Выясните взаимное расположение прямой и окружности, если:
- прямая – секущая
- прямая – секущая
- общих точек нет
- прямая – секущая
- прямая — касательная
- r = 15 см, s = 11 см
- r = 6 см, s = 5 ,2 см
- r = 3,2 м, s = 4 ,7 м
- r = 7 см, s = 0,5 дм
- r = 4 см, s = 4 0 мм
Свойство касательной: Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.
M
m – касательная к окружности с центром О
М – точка касания
OM — радиус
m
O
Свойство касательных, проходящих через одну точку:
Отрезки касательных к
окружности, проведенные
из одной точки, равны и
составляют равные углы
с прямой, проходящей через
эту точку и центр окружности.
▼ По свойству касательной
∆ АВО, ∆ АСО–прямоугольные
∆ АВО= ∆ АСО–по гипотенузе и катету:
ОА – общая,
ОВ=ОС – радиусы
АВ=АС и
▲
В
1
А
О
3
4
2
С
Признак касательной: Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является к асательной.
M
m
окружность с центром О
радиуса OM
m – прямая, которая проходит через точку М
и
m – касательная
O
Решите № 633.
Дано:
- OABC- квадрат
- AB = 6 см
- Окружность с центром O радиуса 5 см
Найти:
секущие из прямых OA , AB , BC , АС
А
О
О
С
В
Решите № 638, 640.
д/з: выучить конспект, № 631, 635
