Решение неравенств с использованием метода рационализации.

Пункт

плана

учитель

ученики

интерактивная доска

2

Предлагает проверить №1(а) из домашней работы

В основном справились, используя традиционный метод решения

№1 (а)

2

Предлагает проверить №1(б) из домашней работы

В основном не справились, используя традиционный метод решения

?

2

Показывает равносильный переход в соответствии с традиционным методом решения.

Сетуют на трудность и громоздкость решения и выражают надежду на возможность использования другого метода

(формулируют проблему).

№1 (б)

3

Спрашивает: какие функции задействованы в обсуждаемых неравенствах? Что их объединяет?

Называют функции и приходят к выводу, что все они монотонные.

3

Просит сформулировать определения возрастающей и убывающей функций.

Приводят верные формулировки.

Анимация: бегущий вверх (по графику) человечек

Опр.1: Функция называется возрастающей, если для и имеет место .

Анимация: бегущий вниз (по графику) человечек

Опр.2: Функция называется убывающей, если для и имеет место .

4

Задаёт вопросы по заполнению ячеек таблицы (для анализа неравенства №1(а)) и заполняет её в соответствии с ответами детей.

Отвечают на конкретные вопросы.

4

Предлагает осуществить равносильный переход в рамках рационализации неравенства.

«Доброволец» записывает на ИД равносильное неравенство.

4

Предлагает учащимся самостоятельно закончить решение неравенства.

Открывает окончание решения и ответ для проверки.

Самостоятельно заканчивают решение неравенства в тетрадях.

Проверяют это решение по образцу на ИД.

Ответ. ;3]

4

Предлагает учащимся сформулировать возникшие у них вопросы.

Выносит на доску эти вопросы и предлагает желающим на них ответить.

Предлагает вернутся к вопросам, на которые не нашлось ответа позже.

Формулируют вопросы и отвечают на них.

На основе этих ответов формулируются последующие вопросы, с ответами на которые возникают затруднения.

1. Для каких неравенств применяется этот метод? +

2. Что такое трансцендентное неравенство? +

3. Почему этот метод называется «рационализация»? +

4. В чём состоит эта рационализация? +

5. Каковы рамки применения нового метода? + /-

6. Обязательна ли разность функций? —

7. Обязательна ли монотонность функций? —

5

Предлагает учащимся заполнить таблицу для анализа неравенства №1(б)

Заполняют таблицу, используя раздаточный материал и проверят работу, выполненную на ИД (трое учащихся последовательно заполняют на ИД по одной строке в таблице).

5

Предлагает, используя таблицу, осуществить равносильный переход (рационализацию) и решить неравенство.

Решают неравенство и проверяют решение, выполненное на обычной доске одним из учащихся.

Ответ. ]

6

Предлагает для решения два неравенства. Спрашивает, какие трудности можно предвидеть.

Формулируют проблемы.

А) Не все множители являются разностями.

Б) Не все функции монотонны.

№2(б)

6

Предлагает найти решение первой проблемы (вопрос 6) для неравенства №2(а): представить каждый из множителей в виде разноси монотонных функций.

Спрашивает: можно ли представить в виде разности логарифмов сумму ?

Отвечают, что можно и показывают как.

6

Спрашивает: можно ли представить в виде разности сумму ?

Возможно ли другое решение этой проблемы?

Отвечают, что это невозможно и объясняют почему.

Предлагают другое решение этой проблемы.

6

Предлагает самостоятельно решить неравенство №2(а), учитывая выработанные рекомендации.

Через некоторое время открывает на ИД образец для проверки.

Самостоятельно решают неравенство в тетрадях.

№2(а)

,

причём при

Ответ.

6

Предлагает решить первую проблему для неравенства №2(б).

Самостоятельно в тетрадях переписывают неравенство, представив каждый из множителей в виде разности, а один из учащихся делает это на ИД.

.

6

Предлагает решить вторую проблему (вопрос 7).

Советует присмотреться к условиям, необходимым для решения неравенства.

Замечают, что для решения неравенства необходимо выполнения условия и делают соответствующие выводы.

Для существования решения неравенства необходимо выполнение условия , то есть . А при : и логарифмическая функция с соответствующим основанием возрастает на своей области определения.

6

Предлагает самостоятельно решить неравенство №2(б), учитывая выработанные рекомендации.

Через некоторое время открывает на ИД образец для проверки.

Самостоятельно решают неравенство в тетрадях.

Учитывая, что и

получим

Ответ.

6

Предлагает вернуться к вопросам

5). Каковы рамки применения нового метода?

6). Обязательна ли разность функций?

7). Обязательна ли монотонность функций?

Формулируют четкие ответы на эти вопросы.

7

Предлагает проанализировать неравенства из №3 домашнего задания, представленного в раздаточных материалах и сформулировать проблемы, возникающие при их решении.

Выражает уверенность в том, что задания из №3 будут успешно выполнены в ходе выполнения ДР, а также надежду, что и хитрое дополнительное задание (№4) также удастся решить.

Формулируют проблему и намечают пути её решения.

Как представить x в виде квадратного корня?

Если , .

Если , .

Б)

Как представить в виде разности значений монотонной функции ? И почему?

В) .

Как представить в виде разности значений монотонной функции ? И почему?

8

Предлагает

оценить новый метод и перспективы его применения.

Дают методу высокую оценку и предполагают, что он с успехом может быть применён при решении заданий №17 на ЕГЭ.